[프롤로그] 잠자고 있는 수학 본능을 깨워라!

Lesson 01. 수학력이란 무엇인가?
1. 당신이 지금까지 공부했던 것은 수학이 아니라 산수다!
- 셈을 잘 못하는 천재 수학자?
- 수학은 ‘속도’를 경쟁하는 학문이 아니다!
- 수학력을 가로막는 장애물, ‘지레짐작’
- 용기 있는 생각과 태산을 옮기는 집념이 수학력
- 수학은 세상을 설명하는 언어
2. 누구나 가지고 있는 수학력
- ‘산수’는 좋아했는데 ‘수학’은 넌더리나는 이유
- 수학공포증에 시달리는 아이들과 씨름하며 깨달은 것들
- 수학력을 깨달으면 번뜩임이 필연이 된다!
3. 수학력을 기르려면 절대로 외우지 마라!
- 수학은 공식을 외우려고 하면 할수록 더 어려워진다
- 수학을 잘하는 데 필요한 단 하나, ‘왜?’라고 질문하기
4. 분수의 나눗셈은 왜 뒤집는지 설명할 수 있는가?
- Step 1. 분수란 무엇일까?
- Step 2. 분수의 곱셈
- Step 3. 분수로 나눈다는 것은 무슨 의미일까?
- 수학을 왜 배워야 할까?
[수학을 찬미한 사람들] 이시도루스

Lesson 02. 수학은 국어 시간에 공부해야 한다!
1. 게이오대학교 응시자가 풀어야 할 수수께끼
- 거짓말쟁이 찾아내기
- 추리는 곧 수학 문제다!
2. 국어 문제를 수학자가 푼다면
- 국어 시간에 수학 공부하기
- 수학자의 해법 1. 변주를 찾아내라!
- 수학자의 해법 2. 전제에 주목하라!
- 수학자의 해법 3. 수학에서 아름다움을 발견하라!
- 수학자의 해법 4. 추상화를 통해 본질에 접근하라!
- 수학자의 해법 5. 잔가지를 쳐내고 줄기를 드러내라!
3. 성공 확률을 높이는 무의식과 의식의 차이
- 운 좋게 맞춘 것도 결국은 실력이다!
- 수학력을 의식하면 정답에 이르는 길이 빠르고 정확해진다
[수학을 찬미한 사람들] 갈릴레오 갈릴레이

Lesson 03. 수학적 발상법 1 _ 정리한다
1. 수학적 정리는 뺄셈이 아니라 덧셈
- 정리를 통해 정보의 양 늘리기
- 모두에게 칭찬받는 와인 고르는 법
- 겹치지 않고 빠지는 것도 없이 분류하라!.
2. “혈액형이 뭐예요?”라는 질문에 담긴 수학적 분류 욕구
- 혈액형 점은 왜 인기 있을까?
- 초등학생도 다 아는 수학적 분류 방법
3. 수학적 분류가 과학사에 남긴 발자취
- 혼돈을 종식한 멘델레예프의 주기율
- 원소 주기성의 비밀을 푼 비운의 젊은 과학자
4. 새로운 세계를 여는 곱셈
- 덧셈과 곱셈의 정보량 차이
- 서로 다른 것들의 만남으로 확장되는 세계
- 차원이 늘어나면 세계가 넓어진다!
- 곱셈식 정리의 다른 말은 ‘융합’
5. 정보가 넘쳐날 때는 선각자의 체크 리스트를 빌려라
- 지름길을 알려주는 체크 리스트 찾기
- 업무를 돕는 체크 리스트

Lesson 04. 수학적 발상법 2 _ 순서를 지킨다
1. 만족스러운 점심 메뉴를 선택하는 데 필요한 수학
- 새치기하지 않는 아이는 논리적이다?.
- 선택할 때는 큰 것에서 작은 것 순이라야 실패하지 않는다.
2. 매일 아침 옷장 문을 여는 순간 시작되는 필요충분조건과의 밀당
- 느슨한 필요조건과 엄격한 충분조건
- 필요조건에 따라 범위를 좁히고, 충분조건에 따라 선택!
3. 6개월 동안 썩지 않는 맥도널드 햄버거의 반전
- 옳고 그름을 분별하는 ‘증명’
- 썩지 않는다 = 방부제가 들어갔다?
- 논리에서 ‘소⇒대’는 항상 참, ‘대⇒소’는 항상 거짓
- ‘간절히 바라면 꿈은 이루어진다’는 참일까 거짓일까?
4. 바람이 불면 뒤주 장수가 돈을 번다?
- 바람이 분다, 뒤주를 만들어라!
- 수상한 증명
[수학을 찬미한 사람들] 르네 데카르트

Lesson 05. 수학적 발상법 3 _ 변환한다
1. “사랑해”라는 말없이도 가슴 설레는 연애편지 쓰기
- 노골적이지 않게 마음을 전하는 기술, 변환
- 변환으로 은근하게, 달콤하게
2. 천하무적의 논리, 동치
- 승패를 정확하게 예측하는 야구 해설자?
- 바꿔말해도 참이라면 동치
- 논리를 단단하게 만드는 말 바꾸기
- 몽상가에게 필요한 동치 변형
3. 원인을 결과로 변환하는 상자, 함수
- 원인 규명과 결과 예측을 위한 강력한 무기, 함수
- 상자가 숫자를 먹고 뱉어내는 룰
- 왜 함수의 답은 하나여야 하는가?
4. 넘쳐나는 가짜 논리 속에서 진짜 논리 찾기
- 함수를 일상생활에 적용하기
- 원인은 이야기의 출발점
- 그녀가 우는 것은 그가 기념일을 잊었기 때문이다?
- 일이 잘 풀리지 않은 것은 외출할 때 오른발부터 집을 나섰기 때문이다?
- 함수로 설명할 수 없는 관계에 대한 대처법
[수학을 찬미한 사람들] 게오르크 칸토어

Lesson 06. 수학적 발상법 4 _ 추상화한다
1. 본질을 끄집어내는 추상화
- 수학 교과서 차례에 숨은 뜻
- 공통되는 성질을 추출한다
- 수학자의 영혼을 갉아먹는 악마 같은 문제
2. 일상생활 속의 추상화
- 내가 그의 이름을 불러주면 추상화가 시작된다
- “척 보면 압니다”, 추상화 트레이닝
3. 수학을 만나면 인생도 세상도 심플!
- 행운을 측정하는 공식
- 합격 가능성을 예측하는 공식
4. 최소의 자원으로 최적의 결과를 얻는 그래프 이론
- 러시아 작은 도시에 일어난 다리 밟기 붐
- 눈먼 오일러, 전설의 난제를 해결하다!
5. 모두가 만족하는 회의 시간표 짜기
- 어이 김대리! 회의 시간표 좀 짜보게
- 김대리, 그래프 이론으로 회의 시간표를 짜다!

Lesson 07. 수학적 발상법 5 _ 구체화한다
1. 구체화의 지원 아래 설명의 달인이 되다
- 듣는 사람이 연상할 수 있는 폭 넓혀주기
- 구체적인 예를 제시한다
- 내 수업의 목표는 등차수열이 만만해지는 것
2. 명언에서 배우는 수학
- 구체적인 예의 진화, 비유
- 명언에서 배우는 훌륭한 비유
- 훌륭한 비유 찾기
3. 논리를 단단하게 만드는 구체와 추상의 왈츠
- 너무 구체적이거나 혹은 너무 추상적이거나
- 어려운 개념을 명징하게 만드는
구체와 추상의 핑퐁 게임
4. 세상의 진리를 꿰뚫는 두 철학자의 선물
- 소크라테스와 아리스토텔레스에게 배우는
설득의 논리학
- 소크라테스도 아리스토텔레스도 막지 못한
연역법과 귀납법의 구멍
5. 설득의 힘을 증폭시키는 논리 전개법
- 연역법과 귀납법, 어떤 도구를 쓸 것인가
- 사고 프로세스의 주도권 잡기
[수학을 찬미한 사람들] 리처드 파인먼

Lesson 08. 수학적 발상법 6 _ 반대 시점을 가진다
1. 산이 높으면 돌아서 가라
- 초등학교 산수 시간에 배운 ‘역(逆)의 시점’
- 바로 갈 수 없으면 돌아서 가라
- 분노를 진정시키는 ABC 이론
- 수학적 사고를 받아들이면 화낼 일이 없어진다!
2. 부정으로부터 모순을 끌어내는 역·이·대우
- 생각을 180도 바꿔 참과 거짓 찾기
- 수학적 반대 시점, 대우
- 대우는 긴가민가한 문제의 해결사
3. 수학의 최고 난제, 존재하지 않는 것을 증명하라!
- 무죄를 입증하라!
- 아르키메데스의 왕관
- 귀류법의 모순

Lesson 09. 수학적 발상법 7 _ 미적 감각을 기른다
1. 수학하는 지휘자, 지휘하는 수학자
- 음악과 수학은 닮았다!
- 클래식 음악은 무엇일까?
2. 음악처럼 아름다운 수학
- 음악에 담긴 논리, 화음
- 마음을 울리는 음악의 비밀
- 음악을 사랑한 수학자, 수학을 사랑한 음악가
3. 아름다움을 느낄 줄 아는 가슴은 수학력의 기본
- 논리의 아름다움에 매료되다
- 아름다움의 첫 번째 필요충분조건, 대칭성
- 대칭성을 수학에서 활용하기
4. 통일성을 지향한다
- 인류가 발견한 가장 아름다운 수식
- 진리는 아름답다!

[에필로그] 수학(數學)을 수학(修學)하는 즐거움